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지금까지는 연속형 자료들의 핵심 모수인 평균 및 분산에 관해 통계적 추론을 진행하였다. 범주형 자료로 대표되는 이산형 자료를 만났을 경우에는 어떻게 통계적 추론을 할 수 있을지 정리해 보자. 모비율의 추정 및 검정이산형 자료의 경우 관심 모수는 무한모집단에서 특정 카테고리의 비율인 모비율(population proportion, $p$)이다. 모비율을 추정하기 위해서 표본비율(sample proportion, $\hat{p}$)을 사용하며, 이는 당연히 $n$개의 랜덤 표본 중 특정 속성의 개체 수 $X$의 비율인 $\frac{X}{n}$으로 정의된다. 표본비율의 분포를 살펴보기 위해 베르누이 분포와 이항분포의 개념을 다시 떠올려 보자. 표본을 추출하는 과정은 $Ber.(p)$에서 i.i.d.하게 $..

모분산에 대한 추정 및 검정모평균에 대한 가설 검정을 수행했던 것과 비슷하게, 모집단의 변동성에 관심이 있다면 모분산에 대한 가설 검정을 진행할 수 있다. 우리의 관심 대상 $\sigma^2$에 대응되는 추정량(혹은 검정통계량)은 표본분산 $S^2$이 되고, 모집단의 정규성 가정 하에 표본분산은 적절한 표준화를 통해 카이제곱 분포로 나타낼 수 있다. $$\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2} \sim \chi^2 (n-1)$$ 식을 변형하여 $\sigma^2$에 대한 추정 및 신뢰구간을 구하는 것은 어렵지 않을 것이다. 다만 모평균 $\mu$를 추정할 때는 Z-분포의 대칭성을 생각하면 $z_{1-\alpha/2}=-z_{\alpha/2}$으로 계산하는 것이 가능했지만, 카이제곱분포는 대칭적이지 않..

계속해서 검정을 다룬다. 이번에는 두 모집단에서 추출한 이표본(two-samples)을 비교할 때의 가설 검정에 대해 다뤄볼 것이다. 실험에서 어떠한 두 가지 방법의 결과가 유의미하게 차이가 있는지 확인하기 위하여, 이표본 검정을 사용할 수 있다. 이표본에 의한 모평균 비교가령 두 가지 약의 효능에 차이가 있는지 비교하는 검정을 한다고 생각해 보자. 두 모집단은 서로 독립적이므로, 각각의 모집단에서 추출한 랜덤 표본인 이표본 역시 독립적이라고 볼 수 있다. 한편 우리가 확인하고 싶은 것은 두 집단의 모평균 차 $\mu_1 - \mu_2$의 통계적 유의성이므로, 검정통계량은 $\overline{X}_1-\overline{X}_2$가 된다. 이제 검정통계량이 무슨 표본분포를 따를지 알아보자. 서로 독립적이..