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기초통계학 (7) - 모분산에 관한 추론
모분산에 대한 추정 및 검정모평균에 대한 가설 검정을 수행했던 것과 비슷하게, 모집단의 변동성에 관심이 있다면 모분산에 대한 가설 검정을 진행할 수 있다. 우리의 관심 대상 $\sigma^2$에 대응되는 추정량(혹은 검정통계량)은 표본분산 $S^2$이 되고, 모집단의 정규성 가정 하에 표본분산은 적절한 표준화를 통해 카이제곱 분포로 나타낼 수 있다. $$\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2} \sim \chi^2 (n-1)$$ 식을 변형하여 $\sigma^2$에 대한 추정 및 신뢰구간을 구하는 것은 어렵지 않을 것이다. 다만 모평균 $\mu$를 추정할 때는 Z-분포의 대칭성을 생각하면 $z_{1-\alpha/2}=-z_{\alpha/2}$으로 계산하는 것이 가능했지만, 카이제곱분포는 대칭적이지 않..
정리/통계학
2025. 9. 10. 00:42